Tablas De Verdad
Una tabla de verdad,
o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de
una proposición
compuesta, para cada
combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.
Fue desarrollada por
Charles Sanders Peirce por los años 1880, pero el formato más popular es el que
introdujo
Ludwig Wittgenstein
en su Tractatus logico-philosophicus, publicado en 1921.
En realidad toda la
lógica está contenida en las tablas de verdad, en ellas se nos manifesta todo
lo que implican
las relaciones sintácticas
entre las diversas proposiciones.
No obstante la
sencillez del algoritmo, aparecen dos dificultades.
La gran cantidad de
operaciones que hay que hacer para una proposición con más de 4 variables.
Esta dificultad ha
sido magníficamente superada por la rapidez de los ordenadores, y no presenta
dificultad alguna.
Que únicamente será
aplicable a un esquema de inferencia, o argumento cuando la proposición
condicionada, como conclusión, sea previamente conocida, al menos como
Hipótesis, hasta
comprobar que su tabla de verdad manifiesta una tautología.
Por ello se construye
un cálculo mediante cadenas deductivas:
Las proposiciones que
constituyen el antecedente del esquema de inferencia, se toman como premisas de
un argumento.
Se establecen como
reglas de cálculo algunas tautologías como tales leyes lógicas, (pues
garantizan, por su carácter tautológico, el valor V).
Se permite la
aplicación de dichas reglas como reglas de sustitución de fórmulas bien
formadas en las relaciones que puedan establecerse entre dichas premisas.
Deduciendo mediante
su aplicación, como teoremas, todas las conclusiones posibles que haya
contenidas en las premisas.
Negación lógica
Para otros usos de
este término, véase negación.
En lógica y
matemática, la negación, también llamada complemento lógico, es una operación
sobre proposiciones, valores de verdad, o en general, valores semánticos.
Intuitivamente, la negación de una proposición es verdadera cuando dicha
proposición es falsa, y viceversa. En lógica clásica la negación está
normalmente identificada con la función de verdad que cambia su valor de
verdadero a falso y viceversa. En Lógica intuicionista, de acuerdo a la
interpretación BHK, la negación de una proposición p es la proposición cuyas
pruebas son las refutaciones de p. En la semántica de Kripke, donde los valores
semánticos de las fórmulas son conjuntos de posibles mundos, la negación de p,
es su complemento.
La negación clásica
se puede definir en términos de otras operaciones lógicas. Por ejemplo, ¬p se
puede definir como p → F, donde "→" es una implicación lógica y F es
una falsedad absoluta. Por el contrario, se puede definir F como p & ¬p
para cualquier proposición p, donde "&" es una conjunción lógica.
La idea aquí es que cualquier contradicción es falsa. Mientras estas ideas
funcionan tanto en la lógica clásica como en la instuicionista, no funcionan en
la lógica paraconsistente, donde las contradicciones no son necesariamente
falsas.
En lógica clásica
tenemos una identidad adicional: p → q se puede definir como ¬p ∨ q, donde "∨"
es la disyunción lógica: "no p, o q".
Algebraicamente, la
negación clásica corresponde con el complemento en un álgebra booleana, y la
negación intuicionista al seudocomplemento en un álgebra de Heyting. Estas
álgebras proveen una semántica para las lógicas clásica e intuicionista
respectivamente.
La negación de una
proposición p se denota dediferentes maneras en varios contextos y
campos de aplicación. Entre estas variantes, tenemos las siguientes:
Conjunción
Una conjunción lógica
(comúnmente simbolizada como Y o) es, en lógica y matemáticas, un operador
lógico que resulta en verdadero si los dos operadores son verdaderos.
Dado un conjunto
universal U y una operación binaria interna conjunción, que representaremos:
Por la que definimos
una aplicación que a cada par ordenado (a,b) de U por U se le asigna un c de U.
Para todo par
ordenado (a,b) en U por U, se cumple que existe un único c en U, tal que c es
el resultado de la conjunción lógica a y b.
Para dos entradas a y b, la tabla de verdad de la función conjunción es
Disyunción lógica.
En matemáticas, una
disyunción lógica, comúnmente conocida como O, o bien como, es un operador
lógico que resulta verdadero si cualquiera de los operadores es también
verídico. El símbolo es la inicial de la
conjunción adversativa latina vel, que significa «o», «o bien».
Definición
Dado un conjunto
universal U y una operación binaria interna disyunción, que representaremos:
Por la que definimos
una aplicación que a cada par ordenado (a,b) de U por U se le asigna un c de U.
Para todo par
ordenado (a,b) en U por U, se cumple que existe un único c en U, tal que c es
el resultado de la disyunción lógica a y b.
Para dos entradas a y
b, la tabla de la verdad de la función disyuntiva es también la disyunción,
cuando hay dos elementos en dos conjuntos que integran una proposición. La
tabla de la verdad es:
Más generalmente, la
disyunción es una fórmula lógica que puede consistir en una o más literales
separadas mediante o. Si existe una sola literal se le considera disyunción
degenerada.
El
condicional
Material es un operador que opera sobre dos valores
de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo
el valor de verdad falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la
segunda falsa, y verdadero en cualquier otro caso.
La condicional de dos proposiciones p, q da lugar a
la proposición; si p entonces q, se representa por p → q
Tabla de Verdad Condicional
EJEMPLOS
p: ”llueve”
q: “hay nubes”
p→q: “si llueve entonces hay nubes”
p: ”Hoy es
miércoles”
q: “Mañana será jueves”
p→q: “Si Hoy es miércoles entonces Mañana será
jueves
